《应用数学和力学》(Applied Mathematics and Mechanics) 于1980年由我国著名科学家钱伟长先生在重庆交通大学 (原重庆交通学院)创办，创刊时为季刊，翌年增为双月刊，1985年起扩大为月刊。期刊主要刊登力学、力学中的数学方法和与现代力学紧密相关的应用数学方面的高水平学术论文，同时刊登土木建筑、水利水工、道路桥梁、航海造船、航空航天、机械冶金、国防军工、防灾减灾、能源环保、生物化工等领域中力学和数学建模分析方面具有学术水平和实用价值的论文。 《应用数学和力学》是国内外学术界有影响的专业学术月刊，由重庆交通大学主办、主管，应用数学和力学编辑部出版，重庆市报刊发行局国内发行，中国国际图书贸易总公司海外发行。读者对象为从事与力学和应用数学有关专业的科研工作者、工程设计人员和高等院校师生，以及对本学科有兴趣的学者。
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针对六参数实用黏弹性阻尼耗能结构，基于Davenport风速谱系列响应问题进行了系统的研究。首先，利用六参数黏弹性阻尼器的微分型本构关系，建立了耗能结构基于Davenport风速谱激励下的运动方程；然后，运用复模态法将耗能结构的运动方程由二阶微分方程转化为一阶方程，获得了耗能结构系统对风振激励响应的频域解和功率谱密度函数表达式；最后，利用数学恒等式，基于随机振动理论获得了耗能结构系统在Davenport风速谱激励下的响应和阻尼器受力的解析解。该文方法不仅考虑了结构系统在风振激励作用下全振型展开的结果，表达式较现有结果更为简便，效率及精度更高，且适用于非经典阻尼结构。
提出了基于Clough-Penzien谱的混联Ⅱ型惯容结构地震动响应封闭解的计算方法，并基于所提方法研究了单自由度混联Ⅱ型惯容结构的减震性能及影响因素。首先，建立混联Ⅱ型惯容结构的运动方程并获得结构位移与惯容出力等结构响应频域解的统一表达式。其次，基于有理式分解与留数定理分别获得频率响应特征值函数与Clough-Penzien谱的二次正交式，进而获得结构响应功率谱的二次正交式。最后，得到了结构与惯容随机地震动响应0 ~ 2阶谱矩的简明封闭解。利用所提方法和虚拟激励法分别对一算例进行分析，验证了所提方法的正确性；同时，利用所提方法分析了惯容各参数对结构抗震性能的影响。研究表明：该文方法获得的响应解为封闭解，在计算效率与计算准确性上都优于虚拟激励法；当μω不变时，随着μm与μξ增大减震性能增强；当μω=1时，对减震性能的影响最大。
为解决模型参数不确定与外界干扰影响下四旋翼无人机飞控作业中姿态与轨迹跟踪精度下降，反应迟缓的问题，利用拓展Kalman滤波应对非线性系统问题出色的适应能力和噪声抑制能力，对四旋翼状态信息进行初步估算来抑制高频信号干扰，从而降低扩张状态观测器的估计负担；同时与扩张状态观测器联合估计由系统不确定性参数与外界扰动联合组成的“总扰动”，使系统对于精确模型的依赖性降低，并利用扰动估计的微分值进行前馈补偿，以提高对突变扰动的跟踪精度，克服突变干扰下的相位滞后现象；综合联合观测器、带前馈补偿的LESO及带误差补偿的PD控制律，形成了一种利用拓展卡尔曼滤波与前馈补偿后的扩张状态观测器联合观测扰动，能较大程度抑制高频噪声和突变扰动的改进型自抗扰控制器。仿真与实验结果表明，联合观测器能有效地减小观测误差幅值且能超前校正观测相位滞后，从而更好地得到更精确的状态信息，改进型自抗扰控制器能更好地满足四旋翼飞行器快速反应、高效稳定的控制要求，精准高效地完成复杂轨迹跟踪。
针对具有不确定参数桥梁在移动荷载作用下的动力响应分析，首次建立了移动荷载作用下桥梁响应分析的多项式维数分解法。将结构的不确定参数视为独立的随机变量，构造了结构动力响应关于不确定参数的随机函数；进而采用一组变量数目逐次增加的成员函数实现结构动力响应的维数分解，并利用Fourier多项式展开推导成员函数的近似显式表达。通过降维积分方法降低概率空间内的积分维度，高效地实现了展开系数的计算。在数值算例中，进行了具有不确定参数桥梁在移动荷载作用下的响应估计并与Monte Carlo模拟进行对比，验证了本文方法的精确性和效率。
为了探讨季节性, 蚊子叮咬的偏好性和人类的扩散对疟疾传播的影响，本文提出了一个部分退化的周期反应扩散模型。利用动力系统的持续性理论，研究了模型关于基本再生数
该文建立和分析了一类具有媒体报道效应和有限医疗资源的传染病动力学模型，定义了疾病的基本再生数，分析了平衡点的存在性和稳定性，给出了系统发生前向分支、后向分支和Hopf分支的条件。通过数值模拟发现：提高媒体报道的信息覆盖率或医院对病人的最大容纳量可以显著降低疾病流行的峰值或稳态时的感染人数；随着参数变化，系统不仅可能会产生后向分支或前向分支，还可能会出现鞍结点分支、Hopf 分支以及地方病平衡点稳定性随参数变化而变化等动力学行为。
接触角滞后表现为流体在非理想固体表面上运动时前进接触角和后退接触角不同，是两相流体在润湿表面上流动的重要现象。该文采用改进的伪势格子Boltzmann (LB)多组分模型，并与几何润湿边界条件相结合，研究了两个液滴在具有接触角滞后性微通道表面上的运动行为，主要研究了通道内特征数、通道表面性质以及液滴初始参数的影响。研究结果表明：毛细数的增大有助于液滴的移动，然而并不利于液滴的排出，且毛细数的增长对上游液滴的影响大于其对下游液滴的影响；另一方面，接触角滞后性窗口越大，液滴运动和形变更迟缓，但形变程度更明显，两液滴更早地发生合并，但更晚地排出管道；液滴间距的增加使液滴的运动行为在不同阶段表现为不同的模式，但都导致通道中残留小液滴，使得液滴排出通道的时间增加。研究结果还表明：当上游液滴和下游液滴的相对尺寸差距越大时，越不利于液滴排出管道。
考虑材料参数可按照任意函数形式变化的功能梯度压电材料(FGPM)涂层在不同形状导电压头作用下的接触问题，研究了梯度系数对功能梯度压电涂层接触力学行为的影响。建立了多层功能梯度压电材料涂层模型，运用了Fourier积分变换和传递矩阵将多层功能梯度压电材料涂层的接触问题转化为奇异积分方程。利用Gauss-Chebyshev数值计算方法，得到了多层功能梯度压电材料涂层-基底结构在刚性导电平压头和圆柱形压头作用下的表面应力分布和电荷分布。利用数值解，分析了材料参数按照不同变化形式的FGPM涂层对最大压痕和电势的影响，还分析了功能梯度压电涂层内部的应力和电位移分布。研究结果表明，功能梯度压电材料参数的不同变化形式对结构的接触性能具有重要的影响。
基于适应性动力学的理论框架，该文研究了具有群体防御效应的功能反应函数的捕食-被捕食模型关于捕食者处理时间的进化问题。首先，考虑捕食者种群具有种间竞争的相互作用，研究单个捕食者种群能否通过进化分支分裂为两个策略不同的种群。其次，考虑研究当模型生态平衡态不稳定，系统出现周期震荡的极限环时，种群共存在进化上的稳定性。最后，与具有Holling-Ⅱ型功能反应函数的相关模型结论进行对比分析，通过分析猎物承载能力对可行策略的影响，揭示群体防御效应对捕食者进化策略的影响。
在考虑成熟阶段具有密度制约的基础上，建立了一类具有卵−成熟阶段的同类相食模型。该文从两个方面讨论模型的动力学性态：当种群不存在同类相食时，构造Lyapunov函数证明平衡点的全局渐近稳定性；当种群存在同类相食时，利用中心流形定理证明同类相食使模型产生鞍结点分支，通过构造Dulac函数说明在二维自治系统中不存在极限环，得到了平衡点的全局稳定性。最后，利用数值模拟验证所得相应结果的正确性。
为了揭示水轮混沌旋转的生成机制，采用力矩分析方法研究了水轮混沌旋转的力学机理与能量转换问题。把Malkus水轮的数学模型转换为Kolmogorov系统，基于惯性力矩、内力矩、耗散力矩和外力矩的不同耦合模式，利用理论分析和数值仿真相结合的方法，分析探讨了Malkus水轮混沌旋转的主要影响因素和内在的力学机理。研究了水轮系统Hamilton能量。动能和势能之间的相互转换，讨论了能量与Rayleigh数之间的关系。影响水轮系统混沌生成的主要因素是外力矩和耗散力矩。通过分析和仿真得知：力矩缺失模式并不能使系统生成混沌，全力矩模式才能使系统产生混沌，即混沌发生时四种力矩缺一不可，与此同时只有耗散和外力相匹配时系统才能产生混沌，此时水轮发生混沌旋转。引进Casimir函数分析水轮系统的动力学行为和能量转换，并估计混沌吸引子的界。Casimir函数反映了能量转换和轨道与平衡点间的距离，数值结果仿真刻画了它们之间的关系。
功能梯度压电材料（FGPM）同时兼具功能梯度材料和压电材料特性，可为多功能或智能化轻质结构设计提供支撑，在诸多领域有着广泛的应用前景。将Mian和Spencer功能梯度板理论由功能梯度弹性材料推广到功能梯度压电材料，解析研究了FGPM板的柱面弯曲问题，其中，材料弹性常数、压电和介电参数沿板厚方向可以任意连续变化。最终，给出了FGPM板受横向均布荷载作用下柱面弯曲问题的弹性力学解。通过算例分析，重点讨论了压电效应对FGPM板静力响应的影响。
针对不同温度装配件间接触界面的局部滑移问题，建立了三维稳态热弹性局部滑移接触的半解析求解模型。基于热弹性理论与热传导方程，构建了半空间受热流载荷和力载荷作用下的频响函数并建立了相应的影响系数矩阵。借助离散卷积-快速Fourier变换等数学工具，实现了针对高温压头与热弹性半空间局部滑移接触问题的高效求解。接触界面间的热量传递满足Fourier热传导定律，并且黏/滑状态由Coulomb定律确定。基于该半解析模型分析了不同荷载及温差对表面法向压力分布、摩擦力分布、刚体位移及接触区黏/滑演化行为的影响。研究结果表明，当法向荷载和切向荷载一定时，温差的上升会导致接触区域的减小，引起接触面法向压力及摩擦力的峰值增大，并且会显著影响黏着区与滑移区的分布情况。
基于面元法发展了适用于计算具有任意复杂外形的刚性截面族附加流体质量系数的数值方法，并将其应用到压水堆燃料组件的计算中，分析了1 × 5组件抗震试验中由组件位置偏差所引起的附加质量系数变化规律。结果表明：该方法能解决具有复杂连续边界的刚性截面族附加质量系数计算问题；相较于组件间间隙，围板与组件间隙对质量系数的影响占主导；无论存在何种位置偏差，任意一组件在所有组件和围板上产生的沿假设运动方向与垂直假设运动方向上的附加质量系数之和分别近似为−1和0。
海洋立管顶部常铰接于浮式平台下方，在海流激励下存在涡激振动响应，潜在疲劳失效的风险。该文采用非介入光学测试方法（高速摄像），对布置于循环水槽中顶部铰接-底部固定的悬链线柔性立管进行了振动响应研究。实验结果表明，立管三个方向被激发的振动模态阶数与主导振动频率均随约化速度的增加而逐渐升高，平面外的最大均方根振幅在模态过渡时有先降后升的变化，与振动模态分支相呼应。流体与立管之间能量传递在不同方向的分布存在一定差异，导致不同步的模态过渡现象。平面内振动存在与平面外振动主导频率吻合的频率，根据其是否主导对应管段的平面内振动，将其分为强耦合和弱耦合两种模式。
杂质气体在ZrCo合金表面的吸附行为对其储氢性能具有重要的影响。采用基于赝势平面波法的第一性原理对空气中的O2在ZrCo(110)表面的吸附行为进行了研究。对O2在合金表面所有稳定吸附构型进行吸附能分析以及电荷分析的结果表明：O2吸附的最稳定构型为B3(Zr—Co桥位)，在该位点的吸附能为−8.124 eV。该构型的态密度和差分电荷密度的结果表明：O2在ZrCo(110)表面该位点的吸附属于强化学吸附，O—O键发生断裂。O原子与ZrCo(110)表面原子的成键本质为O原子的电子和周围表面原子的电子发生电子轨道重叠，即O原子的2s、2p轨道电子与表面的Zr原子的4p、4d轨道电子和Co原子的3d轨道电子发生了电子轨道重叠，出现了轨道杂化现象。研究结果对后续揭示ZrCo合金储氢材料在杂质气体中的毒化机制具有积极作用。
采用修正的偶应力理论和双变量高阶剪切变形理论，发展了层间填充弹性介质的双层微板系统在面内压缩荷载作用下的屈曲模型。基于Euler-Lagrange方程推导了系统屈曲的控制微分方程，运用Navier法获得了上下层均为四边简支时系统同步/异步屈曲的解析解。通过数值算例讨论了系统各参数对其屈曲特性的影响。结果表明：系统的异步屈曲特性依赖于材料尺度参数、长宽比和弹性介质模量，而同步屈曲特性仅依赖于前两项，并且异步屈曲荷载高于同步屈曲荷载；弹性介质的Pasternak模量较之于Winkler模量对系统的屈曲特性影响更显著。
双曲梁系统通常出现在许多工程领域。与双直梁系统相比，该系统在噪声和振动控制问题上的效率更高。该文采用经典的Euler-Bernoulli曲梁模型来模拟双曲梁系统，通过Green函数和Laplace变换方法得到双曲梁系统稳态受迫振动的闭合形式解，该解可用于任何边界条件。在数值部分，通过与参考文献中的一些结果进行比较来验证本方案的解。讨论了一些重要的几何和物理参数对振动响应的影响以及弹性层刚度与双曲梁系统之间的相互作用。结果表明，梁的半径趋于无穷大时，双曲梁系统退化为双直梁系统，此外，双曲梁系统也可以简化为一个直梁和一个曲梁的组合形式。
以南京第四长江大桥扁平箱梁为研究对象，通过节段模型自由振动风洞试验详细测试了模型在不同风攻角下的颤振响应，探讨了系统非稳态及稳态临界振幅随风速的演化规律。首先，基于颤振响应振幅包络，结合Hilbert变换，识别了系统振幅依存的模态阻尼，并初步阐释了颤振形态随风攻角转变的机理。其次，提取了系统在不同风攻角下的模态参数，基于双模态耦合闭合解法，识别了断面在不同风攻角下的非线性颤振导数，研究了关键颤振导数振幅依存性随风攻角变化的规律及对断面颤振形态和特性的潜在影响。最后，通过逐项拆解模态阻尼，深入剖析了风攻角对非耦合及耦合气动阻尼的影响，并阐明了分项阻尼导致系统颤振性能差异性的动力学机理。
该文基于同伦分析法研究了广义边界条件下含孔隙功能梯度材料(FGM)输流管道的非线性振动。基于FGM的幂律分布规律和Voigt模型来描述具有孔隙的FGM管道的材料特性。基于Euler-Bernoulli梁理论和von Kármán非线性理论，利用Hamilton变分原理，建立了含孔隙功能梯度流体输送管道的动力学控制方程和广义边界条件。采用同伦分析法求解了广义边界条件下的功能梯度流管道的非线性振动特性。数值结果表明：平移弹簧对失稳的临界流速影响不明显，而扭转弹簧则提高了失稳的临界流速，使系统更加稳定；在非线性系统中，黏弹性系数不会改变失稳临界流速；管道长度、幂律指数和孔隙率都会对FGM多孔输流管道的非线性自由振动有明显的影响。
随着军用飞机上越来越多的结构件使用增材制造（AM）技术成形，对增材制造材料和结构疲劳特性的研究就变得十分迫切。为了研究激光增材制造（选区激光熔化成形，SLM）铝合金以及钛合金的疲劳寿命特性，设计了一系列带各种结构细节的模拟试验件，进行常幅谱和随机谱下的试验，统计分析了各组试验的基本可靠性寿命，并得到了可靠度安全寿命曲线。断口分析发现铝合金试验件缺陷较多，存在混合失效特征，而钛合金试验件疲劳分散性较锻件大。
为研究竹纤维和钢丝网对玄武岩纤维筋混凝土梁抗弯延性的影响，该研究以竹纤维长度（0 mm、30 mm、45 mm）及钢丝网布置范围（无、1/2最大弯矩点间布置、全梁段布置）为变量，对7根基于竹纤维和钢丝网增强的玄武岩纤维筋混凝土梁进行了弯曲破坏试验，对其初裂荷载、裂缝开展、极限荷载、变形情况等进行了检测。通过试验数据分析了纤维长度和钢丝网布置范围对试件抗裂、抗变形性能的影响；借助函数模型得到7根试验梁的等效屈服点，计算出了试件的延性系数。结果表明竹纤维和钢丝网的掺入使玄武岩纤维筋混凝土梁的开裂荷载提高了12% ~ 68%，减小了裂缝分布间距及长度发展速度，同等荷载下试验梁的变形减小，延性系数增大了1.58% ~ 31.75%。
水下穿越管道由于河床的不平整以及水流冲击、掏蚀作用，易产生裸露 、悬空等现象，悬空管段在水流作用下跨度逐渐增大，会威胁管道运营安全。为探究水流冲击作用下悬空管段的受力特性和失效行为，根据管道破坏形式，对管道进行静力学分析和动力学分析，提出了含悬空段穿越管道的分级安全评价方法：首先，根据管道悬空段受力特性和应力状态，进行“静载荷工况下的静强度安全评价”（1级）；其次，根据悬空管道的固有振动频率与水流的涡旋发放频率的关系，进行“动载荷工况下的共振安全评价”（2级）；最后，根据管道的环境工况和载荷作用，分析管道交变应力的周期性变化过程，求解管道的疲劳损伤和疲劳寿命，进行“动载荷工况下的疲劳强度安全评价”（3级），从而提出水下穿越管道悬空段的三级安全评价方法。同时，提出了不满足安全评价的稳管措施，结合算例给出具体求解计算流程，为水下穿越管道悬空段的安全评价提供了一定的理论参考。
